Tomographie

Grundlagen:
Als Tomografie bezeichnet man ein Verfahren mit dem aus mehreren ein-dimensionalen Projektionen ein zwei-dimensionales Abbild eines Objekts erstellen. Bekannt ist es den Meisten aus der CT, der "Computer Tomografie" im medizinischen Bereich. Hier werden mittels Röntgenstrahlen Projektionen des Körperinneren erstellt und zu einem Schnittbild kombiniert. Werden mehrere Schnittbilder gemacht kann dann eine 3-D Ansicht des Körperinnern erstellt werden.
Aber weder ist das Tomografie-Verfahren auf Röntgenstrahlen noch auf den medizintechnischen Bereich beschränkt.
Statt mit Röntgenstrahlung können auch Ultraschall, Mikrowellen, elektrische Felder und viele anderen Effekte zur Gewinnnung der Projektionen verwendet werden.
Außer in der Medizin wird Tomografie z.B. in der Materialprüfung verwendet. Auch die Geophysiker benützen Tomografie um mittels Infraschall Kenntnisse des Erdinneren zu gewinnen und Tomografie mit Licht wird verwendet um Wirbel und Strömungen im Windkanal zu erfassen.

Die Tomografie beruht auf den Funktionen der Radomtransformation, d.h. die Projektionen sind die Radomtransformation der abgetasteten Fläche. Um die ursprüngliche Fläche wieder zuerhalten muss eine Rücktransformation stattfinden.
Dafür werden im wesentlichen drei Verfahren verwendet.

1. Projection Slice Theorem	die Fourier transformierten Projektionen werden von polar- in kartesische Koordinaten transformiert. Die Rücktransformation ergibt das gewünschte Flächenbild
2. filtered Backprojection	Die Projektionen werden gefiltert, von polar- in kartesische Koordinaten transformiert und aufaddiert
3. Algebraic Backprojection	Durch ein Gleichungssystem wird ein angenommes Bild immer weiter verbessert bis dessen Projektionen den gemessenen entsprechen

Von den drei Verfahren ist Nummer 2 am einfachsten zu implementieren, braucht am wenigsten Rechenzeit und wird auch in den meisten CT-Scannern verwendet. Tatsächlich ist es nicht allzu schwer die entsprechenden Operationen in einem Delphi-Programm zu implementieren. Bevor man die Röntgenröhre anheizt ist es sinnvoll die Programme zu erstellen und mit simulierten Messwerten zu testen.

Zum Testen von Tomografie-Algorithmen wird oft das unten links gezeigte Shepp-Logab Phantom verwendet,

Dieses Bild wird in ein Array eingelesen und abgetastet, d.h. entlang einer Reihe von Linien die gefundenen Grauwerte aufaddiert und in einem eindimensionalen Array gespeichert. Dann werden die Abtastlinien um einen kleinen Winkel z.B. 3,6° gedreht und ein weiters Array erstellt. Nach, in unserem Fall, 100 Abtastungen wurde das Bild von allen Seiten durchleuchtet und man hat 100 Arrays mit dem entsprechenden Projektionen.
Werden diese Projektion als Bild dargestellt, die Y-Achse ist der Drehwinkel, erhält man ein sogenanntes Sinogramm, die bildliche Darstellung der Radomtransformation des ursprünglichen Bildes.
Das durch die Abtastung des Testbildes erhaltene Sinogramm entspricht den Daten die man durch wirkliche Röntgenprojektionen eines Testobjekts erhalten würde. Zur Rücktransformation könnte man einfach die Daten in ein 2-dimensionales Array unter Berücksichtung des Drehwinkels aufaddieren. Allerdings würde man so nur ein unscharfes Bild ohne Details erhalten.

Hier kommt nun die Filterung zum Einsatz >filtered< Backprojection, jede Zeile des Sinogramms, d.h. jede Winkelprojektion wird vor der Rückprojektion einer Art Hochpass Filterung unterworfen. Um die Wahl der Filterkoefizienten zu vereinfachen wird die Filterung im Frequenzraum unternommen. Die Daten werden einer FFT unterworfen, mit den Filterwerten multipliziert und dann zurück transformiert.

Für die Filterung wurde ein sinusförmiger Kernel verwendet, der tiefe Frequenzen stärker schwächt als hohe. Hier gibt es ein weites Experimentierfeld einen guten Filter zu entwickel, die Qualität des Endbilds hängt weitgehend von dieser Filterung ab. Zum Schluss muss der Graustufenbereich des Bildes angepasst werden.

Ein Vergleich des Originalbildes mit dem rekonstruiertem Bild zeigt ganz brauchbare Ergebnisse trotz der relativ einfachen Programmierung. Der Verfasser erstellte die Programme mittels der Programmierumgebung Delphi.
Wer die eigene Programmierung scheut kann auch fertige und z.Teil kostenlose Programme einsetzen. Empfohlen sei das kostenfreie Programm >NRECON< von Skyscan. Auch für MatLab gibt es einige Tomografie-Module.
Allerdings fällt dann der Lerneffekt und Spassfaktor der eigenen Programmierung weg.

Genug der Simulation, nun möchte man auch in der realen Welt tomografische Experimente unternehmen. Zur Anwendung kommt Tomografie mit Röntgenstrahlen. Als Generator dient der >>Röntgenkoffer<<. Da der Röntgenkoffer eine Betriebsspannung von nur 30kV hat ist man in der Wahl der durchstrahlten Gegenstände etwas eingeschränkt, jedoch hat man den Vorteil die, nicht ungefährliche, Strahlung mit Bleifolie leicht abschirmen zu können. Walzblei mit 1mm Dicke absorbiert die Strahlung vollkommen.
Als Detektor dient eine Verstärkerfolie aus einer Röntgenkassette. Die Verstärkerfolie wird auf eine Scheibe Röntgenschutzglas geklebt und mit schwarzem Papier abgedeckt. So wird sichergestellt dass weder Röntgenstrahlen noch Licht von der Röntgenröhre die Kamera erreichen kann. Das Bild wird mit der digitalen Kamera (Nikon D90) aufgenommen.
Um den Aufbau zu vereinfachen wird nicht die Quelle und der Detektor um das Objekt gedreht sondern das Objekt sitzt auf einem Drehtisch der mit einem Schrittmotor um definierte Winkel verstellt werden kann. Der Schrittmotor wird vom >Steppertreiber< des Messystems gesteuert gesteuert. Es werden 100 Schritte für eine vollständige Drehung von 360° gemacht. Nach jedem Schritt wird die Kamera ausgelöst und so 100 Aufnahmen unter verschiedenen Winkeln aufgenommen. Da die Strahlungsintensität klein ist wird mit einer Belichtungszeit von einer Sekunde bei einer Blende von 1:1,4 mit 3200ASA gearbeitet.

Als erstes Objekt ist es sinnvoll ein genau definiertes Phantom abzubilden, so können Fehler des Rekonstruktionsalgorithmus erkannt und beseitigt werden. Hier wurde ein Phantom aus Plexigalszylindern, Plexigalwinkel, einer Kuststoff und einer Metallschraube verwendet.
Zwei Unterschiede zur Simulation sind zu berücksichtigen.
Erstens muss die Drehachse des Objekts genau in der Mitte des des Kamerabildes und die Hochachse des Bildes muss parallel zur Drehachse sein. Beim praktischem Aufbau ist das nicht immer gewährleistet, das kann aber in der Software durch Verschieben und Kippen des Bildes ausgeglichen werden.
Zweitens bilden die Röntgenstrahlen je nach Abstand der Röntgenröhre kein paralleles Bündel sondern einen mehr oder weniger aufgefächerten Konus. Auch das kann bei der Rückprojektion durch die Software ausgeglichen werden.


Eines der 100 Röntgenbilder des Objekts	Tomografieschnitt an der Stelle der roten Linie
Nachdem mit der Kamera nicht nur eine Line sondern ein ganzes Bild pro Winkel aufgenommen wird hat man nach der Verarbeitung mit dem Tomografieprogramm nicht nur einen zweidimensionalen Schnitt des Objekts sondern einen ganzen 3-D Datensatz. Mit einem weiteren Delphi Programm können beliebige Schnitte durch das Objekt und Filme von aufeinanderfolgenden Schnitte erstellt werden wie der Flashfilm obenh rechts zeigt

Hat man alle Parameter gefunden und richtig eingestellt kann man sich an schwierigere Objekte wagen. Fündig wird man im Supermarkt
Z.B. eine Dorade von der Fischtheke	Paprika vom Gemüsestand	Hühnerschenkel aus der Tiefkühltruhe	Hanuta aus der Süsswarenabteilung

Rustikalere Experimentatoren können auch andere Objekte wählen. In Futtermittelhandlungen kann man von Eintagsküken über Mäuse bis zu Hasen alle möglichen gefrorenen Tierkadaver kaufen (z.B. von Frostfutter ), die man, bevor man sie an die Katze verfüttert, tomografieren kann.
Wichtig ist, dass das Untersuchungsobjekt dünn genug ist von allen Richtungen durchstrahlt werden zu können. Der obige Hühnerschenkel ist da schon grenzwertig.

Natürlich kann man auch technische Objekte tomografieren, wie z.B. eine Elektronenröhre. Zwar kann die niederenergetische 30 keV Strahlung das Anodenblech nicht durchdringen. Aber man sieht doch die recht gute Auflösung der Rekonstruktion bei der sogar die dünnen Heizdrähte und die beiden Spiralfedern der Aufhängung sichtbar werden.
Dazu muss noch gesagt werden dass die Rohbilder mit circa 2000 x 2000 Pixel Auflösung auf 512x512 Pixel reduziert wurden und die Anzahl der horizontalen Schnitte wurde auf 256 begrenzt wurde um die Rechenzeit zu verringern.
Auch für den >Röhrensammler< ist es von Vorteil den inneren Aufbau einer Röhre zu sehen, das optisch wegen Getter- oder Grafitschichten und äußeren Belägen nicht zu sehen ist. Zwar kann die niederenergetische 30 KeV Strahlung das Anodenblech nicht durchdringen, aber trotzdem erhält man wichtige Hinweise zum Aufbau und möglicherweise Funktion einer Röhre deren Beschriftung nicht mehr lesbar ist.

Röhre mit Außenmetallisierung	Röhre mit Grafitbelag	Röhre mit Getterbelag	Röhre mit Grafitanode

.Auf der Homepage von Skyscan gibt es auch ein Programm >CTVox< zur Visualisierung von Tomografieaufnahmen. Damit lassen sich auch eigene Messdaten verarbeiten.
Die Daten sollen im BMP,JPG oder TIFF Format als fortlaufend numerierten Dateien vorliegen, ein Bild für jede Schichtaufnahme. Das Progamm kann Bilder von Objekten mit gerenderter Oberfläche oder mit Durchsicht generieren. Die beiden Flashfilme vom Fisch, links, sind mit diesem Programm erzeugt. Einmal mit Oberflächenrendering und einmal ohne. Es ist sogar möglich 3D-Filme zum Betrachten mit einer Rot/Grün-Brille zu erstellen

Auch der schon bei den
>76 GHzExperimenten< verwendete Spielzeugrevolver wurde aufgenommen und aus den Schichtbildern ein Flashfilm erstellt